Escalier de Cantor

Exemple de fonction dont la dérivée est presque partout nulle mais non constante.

Elle est croissante donc à variation bornée[1].
Elle est continue donc sa dérivée au sens des distributions est une mesure, dont le support est inclus (égale)
à l'ensemble triadique de Cantor, puisque nulle en dehors.
La longueur de sa courbe vaut 2 [2]

Références

  1. Éléments de la théorie des fonctions et de l'analyse fonctionnelle,
    Kolmogorov, A., and S.Fomine
    , p.536, (0)
  2. Courbes et dimension fractale,
    Tricot, Claude
    , p.376, (0)