Mathématiques

Notation scientifique sur la TI NSPIRE

fév
10

 

Par défaut la TI NSPIRE affiche les "résultats du classeur" avec les réglages suivants

Afficher chiffres: flottant 6

Format exponentiel: Normal

Mode de calcul: Auto

Ce qui a pour effet de laisser généralement les résultats sous forme exacte.

 

Comment passer en notation scientifique?

Il faut modifier les résultats en cliquant en bas de page d'accueil sur "Réglages"

 

Puis sur 2 "Réglages du classeur"

Par défaut on obtient l'écran suivant

On modifie le Format exponentiel  de Normal à Scientifique

On modifie Mode de calcul de Auto à Approché

 

On obtient alors l'écran

 

Puis avec la touche Tab en haut à gauche du clavier

après plusieurs clics la zone de l'écran "Par défaut " s'entoure de bleu

on clique alors avec le centre du Pad puis une deuxième fois sur OK

C'est fait: le Scratchad est en mode notation scientifique. Ce qui est la notation utile en physique.

 

Quand on revient aux mathématiques il est préférable de revenir au calcul exact.

 

Il suffit de rentrer dans les réglages puis avec la touche  "tab" de se déplacer sur  "Restaurer" puis on valide deux fois en cliquant sur le centre du Pad.

 

On est revenu au réglage initial.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Les abréviations binomFdp et binomFrép

juin
01

La loi binomiale est la pierre angulaire du programme de première et terminale S et ES en matière de variable aléatoire discrète.

Sur les calculettes Texas Instruments® on peut calculer P(X=k) par la fonction binomFdp, et P(X≤k) par la fonction binomFrép.

Il n'est très facile de mémoriser et surtout distinguer ces deux fonctions, la connaissance des abréviations que constituent ces deux noms peut aider à s'en souvenir.

binomFdp: pour binomiale Fonction de probabilité

binomFrép: pour binomiale Fonction de répartition, or la fonction de répartition d'une variable aléatoire discrète est F(t) = P(X≤t)

Ceci représente un moyen mnémotechnique permettant de distinguer ces deux fonctions liées à la loi binomiale.

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Mesure approche ensembliste et fonctionnelle

nov
13

On peut définir deux approches de la notion de mesure, l'approche ensembliste qui consiste à affecter un nombre à des sous ensemble de l'ensemble référent A et l'approche fonctionnelle qui considérera le dual des fonctions continues à support compact.

Ces deux approches coincident si A a les bonnes propriétés c'est le théorème de Radon-Riesz.

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Escalier de Cantor

nov
13

Exemple de fonction dont la dérivée est presque partout nulle mais non constante.

Elle est croissante donc à variation bornée[1].
Elle est continue donc sa dérivée au sens des distributions est une mesure, dont le support est inclus (égale)
à l'ensemble triadique de Cantor, puisque nulle en dehors.
La longueur de sa courbe vaut 2 [2]

Références

  1. Éléments de la théorie des fonctions et de l'analyse fonctionnelle,
    Kolmogorov, A., and S.Fomine
    , p.536, (0)
  2. Courbes et dimension fractale,
    Tricot, Claude
    , p.376, (0)
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Les deux notations des combinaisons selon la norme ISO

sep
18

La norme ISO 80000-2 définissant les symboles mathématiques prescrit deux notations différentes pour les combinaisons selon le contexte.

Ci dessous: 0≤p≤n

En combinatoire on conserve la notation traditionnelle française avec un C: $\LARGE C_n^p$ , qui indique le nombre de combinaisons sans répétition
Norme ISO 80000-2-10.6

Les coefficients binomiaux se notent entre parenthèses $\begin {pmatrix}n\\p \end{pmatrix}$
Norme ISO 80000-2-10.4

Ces deux expressions valant toutes deux n!/p!(n-p)!

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Equivalence de vocabulaire en théorie de la mesure ensembliste

sep
11

Les noms apparaissant en théorie de la mesure ensembliste ne sont pas toujours les même notamment entre les textes anglais et français, ceci permettra également de rappeler certaines définitions:

Notations: Ω désignera un ensemble, P(Ω) l'ensemble des parties de Ω.

Définition: Pré-clan ou demi-clan ou semi-anneau de sous-ensembles de Ω (semi-ring of subsets) A ⊂ P(Ω) :
1) Ø ∈ A
2) A est stable par intersection finie
3) Pour tout élément E et F de A tel que E ⊂ F, E\F est union finie disjointe d'éléments de A deux à deux disjoints

Définition: Pré clan unifère ou semi-algèbre de Boole (semi algebra): un pré-clan qui contient Ω

Définition: Clan unifère ou algèbre de sous-ensemble (algebra of subsets) : une famille de sous ensemble de Ω contenant Ω, stable par union finie et stable par complémentaire. Il est équivalent à la stabilité par union finie d'exiger la stabilité par intersection finie.

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Fonctions additives d'ensembles et dualité

sep
11

Il est listé ci dessous certains duals d'espaces fonctionnels peu répandus dans la littérature car faisant intervenir les fonctions finiment additives d'ensemble, ce qui sort du cadre répandu de la théorie de la mesure fondée sur les fonctions d'ensembles dénombrablement additives.

Définition:

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Théorème de Skolem-Noether

aoû
27

Voici un énoncé simplifié.

Théorème sz Skolem-Noether: dans une algèbre A (associative) centrale simple (de dimension finie) sur un corps K tout K-automorphisme d'algèbre est intérieur.[1] page 734, [2] page 252

Références

  1. Advanced modern algebra,
    J.Rotman
    , 2002, p.1040, (2003)
  2. Bourbaki algèbre 8,
    Bourbaki, N.
    , Algèbre, Volume 8, p.481, (1958)
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L'algèbre des matrices carrées sur un anneau est centrale

aoû
27

Théorème: Soit l'algèbre des matrices carrées à coefficients dans un anneau A, M(n,A), alors cette algèbre est centrale. Les seules matrices qui commutent avec toutes les matrices de cette algèbre sont des multiples de l'identité, a.Id avec a ∈ A. [1] page 78

Références

  1. Bourbaki algèbre 8,
    Bourbaki, N.
    , Algèbre, Volume 8, p.481, (1958)
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L'algèbre des matrices carrées sur un corps est simple

aoû
27

Théorème de Wedderburn: un anneau est simple si et seulement si il est isomorphe à un anneau de matrices carrées M(n,K) où K est un corps et n un entier. [1] page 116

Corollaire: tout idéal bilatère de M(n,K) est réduit à O ou est égale à M(n,K)

Références

  1. Bourbaki algèbre 8,
    Bourbaki, N.
    , Algèbre, Volume 8, p.481, (1958)
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