Physique

Pour un transformation réversible : dS=δQ/T
Pour un transformation adiabatique réversible δQ=0, donc dS aussi.
L'entropie est constante pendant une transformation adiabatique réversible.
dS=0 entraine S=Cte

Définition: une transformation isentropique est une transformation pendant laquelle l'entropie est constante.[1]

Propriété: une transformation adiabatique et réversible est isentropique (la réciproque est fausse en cas d'irréversibilité)

Propriété: une transformation isentropique et réversible est adiabatique.

Définition: une courbe isentropique dans le plan (V,P) est une courbe sur laquelle l'entropie est constante, on dira une isentropique en abrégé.

L'équation d'une isentropique est S(V,P) = Cte

Pour un gaz parfait on a les trois formes de la relation de Laplace:

1) PV^γ=Cte1
où γ= c_p/c_v

2) TV^γ-1=Cte2

3) T^γP^1-γ=Cte3

avec c_v la capacité calorifique molaire à volume constant = C_v/n
et c_p la capacité calorifique molaire à pression constante=C_p/n

Pour un gaz parfait c_p-c_v = R

Pour un liquide incompressible: lors d'un processus isentropique la température reste constante.

Références

1. Annamalai K, Puri IK. 
   2002.  Advanced thermodynamics for engineers. Advanced thermodynamics for engineers.

L'évolution spontanée d'une réaction chimique ou d'un phénomène physique dans un système isolé se déroule dans le sens:

ΔS>0 et, si T la température et P la pression sont constantes ΔG<0

où S est l'entropie et G l'enthalpie libre

Convention du signe de l'énergie: une énergie apportée au système est comptée positivement celle qui s'échappe du système est comptée négativement. Cette convention est la même que celle du compte bancaire d'un particulier. L'argent apporté au compte bancaire est compté positivement celui qui sort du compte est compté négativement.

Les unités du Système International d'Unités (SI dans la suite) ont valeur légale en France selon le décret n° 61-501 du 3 mai 1961

Les unités du SI sont librement consultables sur le site du Bureau Interantional des Poids et Mesures, dont les locaux sont situés dans le parc de Saint Cloud à Sèvres.

On remarquera que le grade (unité dangle) est légal au sens du décret 61-501 bien que ne faisant pas partie des unités du SI et assimilées.

Le SI prévoit dans son chapitre 4 quatre d'unités d'unités reconnues bien que ne faisant pas partie du SI réparties en 4 sous catégories.

On y trouvera

a) l'heure, la minute, le jour, le degré (angle), hectare , litre, tonne pour les unités usuelles

b) pour les unités définies expérimentalement: le Dalton =uma (unité de masse unifié), électron-volt, plus des constantes physiques

c) autres unités hors SI: millimètre de mercure et bar,angstrom, mille marin, noeud marin, bel et décibel...

d) Unités CGS: dyne, poise, erg, gauss...

Toutes les autres sont non recommandées.

Les normes ISO gérant les mathématiques et la physique-chimie forment la série 80000 déclinées en 14 chapitres en 2012 de 80000-1 à 80000-14, on peut regretter que ces normes qui ont pour objet de faciliter les communications et transactions internationales soient payantes, ce qui est un frein important à la normalisation internationale. Notamment la norme ISO 80000-2 encadre l'écriture des symboles mathématiques.

80000-1: généralités

80000-2: signes et symboles mathématiques

80000-3: espace et temps

80000-4: mécanique

80000-5: thermodynamique

80000-6: électromagnétisme

80000-7: lumière

80000-8: acoustique

8000-9: physique moléculaire

80000-10: physique atomique

80000-11: phénomènes de transferts

80000-12: physique de l'état solide

80000-13: technologie de l'information

80000-14: télébiométrie

Des mesures de vitesses de neutrinos supérieures à celle de la lumière furent annoncer en 2011, la revue Science du 2 mars 2012 annonce la cause de l'erreur: un mauvaise connexion!

Réf: Science n°6072 page 1027
http://www.sciencemag.org/content/335/6072/1027.summary?sid=b9816908-af6...

SO(2n) et SO(2n+1) sont des groupes de Lie non compacts, bien que bornés, leur recouvrement à deux feuillets Spin(2n) et Spin(2n+1)
sont eux compacts.

Les diagrammes de Dynkin de ces deux familles de groupes de Lie commencent par des points reliés par des tirets mais à leur extrémité on trouve ou bien une double ligne pour Spin (2n+1) ou bien une ramification pour Spin(2n).

Ces deux points terminaux correspondent aux représentations spinorielles de Spin(N). On peut rencontrer l'expression représentation spinorielle de SO(N) au lieu de Spin(N), ce qui est un raccourcis.

Spin(N) est naturellement un sous groupe de l'algèbre de Clifford Cl(N) comme produits pairs de vecteurs de longueur 1.
Toute représentation de l'algèbre de Clifford induira une représentation de Spin (N).

Ce phénomène n'existe pas pour la famille SU(N) car leur diagramme de Dynkin est une suite de points non ramifiés relié par de simple ligne.

Réf:
Bröcker
Kirillov
Knapp : Lie Groups beyond..
Hall: Lie groups..
Fulto: representation...
Simon B: representation...
Adams JF: lectures
Humphreys James: Introduction to Lie algebras
Varadarajan: Lie groups..